Ъгъл


Ъгъл (от гръцки άγκύλος (ангулос) извит, изкривен; от индоевропейския корен анк-, огъвам (се)) е геометричен обект, съставен от два лъча с обща начална точка, наричана връх на ъгъла. Чрез ъгли става възможно изразяването на разликата в наклона на два лъча, срещащи се във върха, без да е нужно явно да се задава наклонът на всеки от тях. Ъглите се изучават от геометрията и тригонометрията.

Евклид определя един равнинен ъгъл като наклона на две линии една към друга в равнината, които се срещат, но не са изправени една спрямо друга. Според Прокъл един ъгъл трябва да бъде или качество, или количество, или отношение. Първата концепция е използвана от Евдем, който разглеждал ъгъла като отклонение от правата линия. Втората е използвана от Карп Антиохийски, който го разглеждал като пространството между две пресичащи се линии. Евклид възприема третата концепция, въпреки че дефинициите му за прав, остър и тъп ъгъл определено са количествени.

Съдържание

Мерни единици за ъгъл

За да се измери един ъгъл, се рисува окръжност с център неговия връх. Тъй като обиколката на окръжността е винаги право пропорционална на дължината на неговия радиус, мярката на ъгъла не зависи от размера на окръжността. Забележете, че ъглите са безразмерни, тъй като се дефинират като отношение между дължини.

  • Радиан е дължината на дъгата, отрязана от ъгъла, разделена на радиуса на окръжността. Системата SI използва радиани като допълнителна единица за ъгъл. Радианът се дели грубо на ъглови милове, който в практиката се дефинира по няколко начина. Поради връзката си с дължината на дъгата, радианите са специална единица. Синусите и косинусите, чийто аргумент е в радиани, имат определени аналитични свойства, така както и експоненциалните функции с основа e. (Установено е, че това не е просто съвпадение.)
  • Градус е дължината на дъгата, разделена на дължината (обиколката) на окръжността и умножена по 360. Символът за градус е малко кръгче в горен индекс, като в 360°. 2π радиана са равни на 360° (пълна окръжност), така че един радиан е около 57° и един градус е π/180 радиана. Градусите се делят на ъглови минути и ъглови секунди, които са съответно 1/60 и 1/3600 от градуса. Минутите обикновено се използват в областта на външната балистика, особено когато се работи с имперски единици, тъй като една ъглова минута покрива почти точно 1 инч на 100 ярда (или 1 метър на 1200 m). Всички попадения на пушка, която може да стреля 1 ъглова минута, са в рамките на 1 инч на 100 ярда, 2 инча на 200 ярда и т.н. Ъгловите минути са използвани и в навигацията, като една морска миля се определя грубо като една ъглова минута на земната повърхност.
  • Град, градиан или гон е дължината на дъгата, разделена на обиколката и умножена по 400. Използва се най-много в триангулацията.
  • Пункт се използва в навигацията и е 1/32 от окръжността, или точно 11,25°.
  • Оборот е броят пълни завъртания. π/2 радиана = 90° = 1/4 оборот.

Съглашения по измерването

Едно общоприето съглашение в математическото записване е, че ъглите със знак са положителни, ако се измерват обратно на часовниковата стрелка и отрицателни, ако се измерват по часовниковата стрелка от дадена ос. Ако не е зададена ос, се приема оста X на правоъгълната координатна система. В навигацията и геодезията ориентировките се мерят от север, като се увеличават по часовниковата стрелка, така че например 45 е североизток. Отрицателни стойности в навигацията и геодезията не се използват, така че северозапад е 315.

В математиката, физиката и теоретичната механика се подразбират радиани, освен ако явно не е указано друго, тъй като така се избягва условността на числото 360 в градусната система и защото тригонометричните функции могат да се развият в сравнително прости редове на Тейлър, ако аргументите им са в радиани.

Видове ъгли

Според градусната мярка

Според големината им, могат да се отличат следните ъгли:

  • Нулев ъгъл — този, на който лъчите му съвпадат, т.е. има градусна мярка 0.
  • Остър ъгъл — ъгъл, по-малък от правия, т.е. с мярка, по-малка от 90 градуса.
  • Прав ъгъл — ъгъл с градусна мярка от 90 градуса, т.е. ъгъл чиито съставляващи лъчи са взаимно перпендикулярни.
  • Тъп ъгъл — ъгъл с градусна мярка повече от 90 градуса.
  • Изправен ъгъл — ъгъл с мярка на 180°. Ако един ъгъл е изправен, то лъчите, които го съставят, лежат на една права.

Според взаимното разположение

Вижте също


! __







Why are we here?
All text is available under the terms of the GNU Free Documentation License
This page is cache of Wikipedia. History